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      小學奧數解題技巧:一步倒推思路詳解!

      2019-04-20 16:17:07  來源: 小升初網     閱讀次數:

        順向綜合思路和逆向分析思路是互相聯系,不可分割的。在解題時,兩種思路常常協同運用,一般根據問題先逆推第一步,再根據應用題的條件順推,使雙方在中間接通,我們把這種思路叫“一步倒推思路”。這種思路簡明實用。

        例1:

        一只桶裝滿10千克水,另外有可裝3千克和7千克水的兩只空桶,利用這三只桶,怎樣才能把10千克水分為5千克的兩份?

        分析(用一步倒推思路考慮):

        (1)逆推第一步:把10千克水平分為5千克的兩份,根據題意,關鍵是要找到什么條件?

        因為有一只可裝3千克水的桶,只要在另一只桶里剩2千克水,利用3+2=5,就可以把水分成5千克一桶,所以關鍵是要先倒出一個2千克水。

        (2)按條件順推。第一次:10千克水倒入7千克桶,10千克水桶剩3千克水,7千克水倒入3千克桶,7千克水桶剩4千克水,3千克水桶里有水3千克;第二次:3千克桶的水倒入10千克水桶,這時10千克水桶里有水6千克,把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里,這時7千克水桶里剩水1千克,3千克水桶里有水3千克;第三次:3千克桶里的水倒入10千克桶里,這時10千克桶里有水9千克,7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里,這時7千克桶里無水,3千克桶里有水1千克;第四次:10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里,10千克水桶里剩下 2千克水,7千克桶里的水倒入3千克桶里(原有1千克水),只倒出2千克水,7千克桶里剩水5千克,3千克桶里有水3千克,然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里,因為原有2千克水,這時也正好是5千克水了。

        其思路可用下圖(圖2.6和圖2.7)表示:

        問題:

      319.jpg

        例2:

        今有長度分別為1、2、3……9厘米的線段各一條,可用多少種不同的方法,從中選用若干條線段組成正方形?

        分析(仍可用一步倒推思路來考慮):

        (1)逆推第一步。要求能用多少種不同方法,從中選用若干條線段組成正方形必須的條件是什么?

        根據題意,必須知道兩個條件。一是確定正方形邊長的長度范圍,二是每一種邊長有幾種組成方法。

        (2)從條件順推。

        (1)因為九條線段的長度各不相同,所以用這些線段組成的正方形至少要7條,最多用了9條,這樣就可以求出正方形邊長的長度范圍為(1+2+……

        (2)當邊長為7厘米時,各邊分別由1+6、2+5、3+4及7組成,只有一種組成方法。

        (3)當邊長為8厘米時,各邊分別由1+7、2+6、3+5及8組成,也只有一種組成方法。

        (4)當邊長為9厘米時,各邊分別由1+8、2+7、3+6及9;1+8、2+7、4+5及9;2+7、3+6、4+5及9;1+8、3+6、4+5及9;1+8、2+7、3+6及4+5共5種組成方法。

        (5)當邊長為10厘米時,各邊分別由1+9、2+8、3+7及4+6組成,也只有一種組成方法。

        (5)當邊長為11厘米時,各邊分別由2+9、 3+8、4+7及5+6組成,也只有一種組成方法。

        (6)將上述各種組成法相加,就是所求問題了。

        此題的思路圖如下(圖2.8):

        問題:

      320.jpg

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